听云轩

大一大二我几乎都在迷惘，到底什么是数学，什么是物理。或许这些物理理论都有一个共有模式，我一直在寻找它。

说一下我现在的理解吧。现在学的数学还很少，无知之处肯定很多，我的办法是无知了就干脆打住。
先列一个提纲：

什么是数学/计算
什么是物理，物理理论的模式，物理数学的关系

一，什么是数学和计算。先讨论它的原因很明白，每个物理理论都有自己的数学工具。

我现在觉得，数学是一堆模式。世界上充满了模式，事物的构成模式如字符串的组合；演化模式如谐振子的振动；状态的模式如波形。
但每个模式对应了无数模式的实例，于是数学从具体事物中剥离无关细节，抽象出了最普遍的一些模式，并研究其性质。然后反过来，我们知道了一个模式的性质，就相当于知道了一类事物的性质。这就是数学无处不在的原因，它是模式的科学；这也是数学抽象的原因，越抽象的数学对应的实例越广泛。所以，近代数学开始把各种性质（线性/连续性/and so on）分离，分离成具有某些性质（公理）的数学空间再加以研究。

数学研究一切模式，而不仅仅是具体事物的模式。比如，模式的模式。这就更抽象一层了，我想现代数学里所有我看不懂的东西都归于此类。打个比方，模式如果对应于函数式语言中的函数，模式的模式就是高阶函数了。到数学里，比如泛函。

模式反映事物一方面的性质，我们研究模式得到事物具有此性质后的推论（定理），然后到每一具体事物上直接应用。这是个极高效的办法，被搞计算机的拿了去，于是才有了OO。

精确一下用词。事物具有某种模式，一般在数学里表述为具有某条公理（或者直接说性质），比如微分流形被定义为一个拓扑空间，如果上面存在到Rn的同胚映射（坐标），且不同映射间的坐标变换是光滑的。这一句话精确定义了其所有性质，它具有拓扑空间的所有性质（被称为具有拓扑结构），后半句说明一些微分性质(具有微分结构)。

这里之所以说“模式”而不说“性质”，是基于这样的考虑：模式可以表示为P（a1,a2,....an），P说明具有该性质（共性），参数是模式实例的个性，“性质”一词传达的意义不太全面。

到现在只说了数学对象是什么，接下来的问题是什么是计算。
二十世纪初的大牛们已经发过话了，计算，就是符号变换的过程。我们整日对着一堆方程，脑子里想着每个符号的意义，竭力让自己对此有个清晰的图像。但是，仅就计算本身，这些根本不需要。
给出几条字符串，无论它是什么，再给出几条模式替换规则（这些规则就是你所用的逻辑和一些公理），比如a**=》(b)**。然后大脑关机，傻傻的干吧，用这些模式一次次替换出新的串，直到没法继续，done。这个过程没有任何符号的“实义”参与，它是什么无所谓。
我们所有的计算都可以转化成这样的过程，也就是说，“实义”仅仅是辅助理解的手段，计算本身，是和它无关的（但它往往可以帮助我们找到更好的计算方法，这个以后说）。

说这个有什么用呢。难道要我们计算时学习计算机吗，放弃理解？不是的，它的意义不在于此。
这个结论意味着，我们几乎可以随心所欲的引入新记号，在想像到它的意义之前。我曾无比惊奇于复数的引入，它为何成立？为何有效？数学家们热衷于创造新的记号，并赋予其运算规则，并最终得出有用的结论，甚至在他们还没有理解记号的含义时。那他们怎知道自己做的对？
因为他们并非完全的随心所欲。当我们向一个理论引入新记号时，必须以旧有的记号为基础，赋予新记号一个定义。这个定义是联系两边的桥梁，它将旧的公式（或者说符号串）变成含有新记号的公式，在新记号的运算法则下变换，最终结果，再由“桥梁”返回旧记号的形式。这样，我们的原则就是，必须保证加入新记号的系统不会推导出悖于旧系统的结论。只要保证了这一点，我们甚至可以不去追究新记号的意义如何，可能以更简洁的方法得到之前几乎无法得到的结论。正如我们整天科普的虫洞，当考虑进更高一个维度时，原本遥远的两点也可能是一步之遥。复数的奇妙，正得于此。

另一个杰出的例子，delta函数，我刚看到时无比困惑于无穷大，这么不严格的定义能有好果子么？后来才知道，真正的定义，是那个积分，那个积分给出了新符号和旧符号之间的桥梁。delta函数是一个奇妙的例子，因为它是先有的“意义”，再有的严格理论，不同于我们上面说的。这里就是让物理学家们不时插足数学搅混水的幕后主使了，今后再说。

数学几乎就是记号的科学。比如简记，我们把一个复杂的对象如一个级数用一个符号表示，再找出它的运算法则，就把复杂性成功的封装在了这个记号里，然后去处理更高一层的复杂性。btw，计算机里，这就是语法糖了。数学正是这样，从最基础的集合概念开始，构造出空集，再用空集构造出自然数，简记之，构造出自然数间的运算关系，简记之，如此如此。最后我们用1234abc书写数学命题的时候，谁都可以忘掉这可以展开为一串形式逻辑语言和层层嵌套的集合森林了。我们无处不在用简记。

一个故事，痴人说梦：
http://web.mmc.edu.cn/youth/book/weekbook/bookdata/sishui/content.htm

无聊了在google上乱走，搜听云轩时又看到这个故事，贴出来。
发现这个故事是因为巧合，它里面也有一个听云轩，也有一个云飞，甚至，刚才才注意到，那个听云轩的主人，翌轩，貌似也是学物理的。

作者似水流年，笔调总透着一股不属于这个年代不属于这片网络的气息。
查了下后记，果然，97年，网络精英时代的痕迹。那似乎是个不那么浮华忙碌的世界。夜，电脑，咖啡，这样的心境恐怕只能从那时的文字里才找寻得到了。

来一段，听云轩的出场：

道长的门前打扫得干干净净，摆放的物品也整齐有秩，与邻家门口油腻腻的地面以及堆积物品的杂乱无章形成了鲜明的对比。我掀开门帘，看见门口贴着一笔虬劲的横幅--"枯荣居"，我回过头笑着对潇说，这道长，看来又有新的什么感悟了，连居所的名字都换了--原来是叫"听云轩"的。我说着敲响了门，门里寂静了片刻，一个深沉的声音响起，"是哪一位造访敝处？"

　　"是我云飞，翌轩道长，我带个朋友特意拜访你来了。""哦，是云飞啊，"门吱呀一声开了，走出了一个衣着朴素，不修边幅的年轻人，说他年轻，是因为我知道他的岁数，可如果一个初次见面的人看到他的外表，光是那粗密的络腮胡子，就至少让人在猜他的岁数时要加上十年以上。他看到我，拉住我的手亲热地问候道， "呵呵，好久不见啊，听说你去了一家公司，现在还好吧。今天怎么想起回来了，这位是--"他说着一眼又看到了藏在我身后的潇潇，"好象没见过啊，是你的...？""什么你的我的，刚见面就给我开这个玩笑，小心你的胡子哦。"我呵呵笑着作势要揪他胡子的样子，侧转身，把潇潇让出来，介绍道，"这是林潇，她是头一回来，我带她到学校四处转转。潇潇，这位呢就是刚才我一直和你提的那位翌轩道长，来来来，快给道长见礼。"潇潇嘻嘻笑着冲道长一抱拳，"道长在上，小女子这厢有礼了。""哎哟，不敢当不敢当。"翌轩一边还礼不迭一边埋怨我，"云飞你也真是，来也不早说一声，寒舍简陋，一点准备都没有，如何招待客人呢？""还要什么准备呀，粗茶淡饭都可以，我们又不是要吃要喝来了。林潇这次是听我提起你的大名，好奇想来见识一下。"我捅了他一下，"别那么小心翼翼的，不会搅了你的清静。""那好吧，两位请进。"翌轩笑容可掬地把我们引进屋内。

　　屋里布置很简朴，床头高高的书架上层层摞满了厚厚的各种各样的图书，床上靠墙的一侧也象一座小山似的图书摆了一壁，粗略扫一眼，除了许多物理理论方面的专业书以外，英文字典、英文文献也占了相当大的一部分，可原先最醒目的摆在表面的很多哲学心理小说古籍等书都被压到了最底下，而且数量也少了很多，稍一不留神就找不到了。我环顾着书本，心下泛起大大的狐疑，难道几个月不见，道长就发生了这么大的变化？潇轻轻抚摸着满壁的书籍，啧啧叹息着，可她也好象忽然发现了这一点，转过头见我也在面对着发呆，不禁停下目光，和我面面相觑。

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关于孤独和认同。
每个人都是需要别人认同的，或者说没有认同就会陷入孤独。但世界上相同的灵魂能有多少呢，高山流水式的认同只是小概率事件，所以才成了传说。每个人都是独特的，所以每个人都是孤独的。这话矫情，不过没办法，事实如此。这对一些超凡的灵魂更是如此，那是患了认同缺乏症的群体。

那问题是如何摆脱。显然就算整个世界都在你左右，都无法给你完全的认同，何况你的左右往往一片空寂。所以有人转向了别的认同。优秀的灵魂转向了阅读和艺术，在欣赏中寻求跟作者的思想碰撞，那一瞬的光华足以给一个无助的灵魂需要的所有认同感。而卓越的灵魂转向了创造和探索。将思想写进书里，刻进雕塑，等待一次跨越时空的认同；寻找自然律，在一次直觉的美和自然律的真相一致的奇迹中，得到最伟大的馈赠，那是来自上帝的认同。